在《民法典》的框架下，婚前购买的房产婚后加上配偶名字的情况在现实中较为常见，但这也带来了离婚后房产继承的复杂性。本文将深入探讨这一问题：若双方离婚后，一方去世，该房产如何继承。

首先，根据《民法典》第一千零六十三条的规定，婚前财产属于个人财产。然而，当一方在婚后将配偶的名字添加到房产证上，这种行为实际上是对房产进行了赠与，从而改变了房产的权属状态。《民法典》第一千零六十五条第二款规定，夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产的约定，对双方具有法律约束力。

在离婚后，若房产证上登记的是双方的名字，那么房产应视为夫妻共同财产。根据《民法典》第一千零八十七条的规定，离婚时，夫妻共同财产的处理应当由双方协议；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。

若双方离婚后，房产按照上述规定进行了分割，那么房产的继承将遵循《民法典》继承编的相关规定。如果房产在离婚后归一方所有，那么该方去世后，房产将按照其遗嘱继承，如果没有遗嘱，则按照法定继承顺序继承。

具体到房产继承的问题，以下几种情况需要分别讨论：

1. 若离婚协议或法院判决中明确房产归某一方所有，那么该方去世后，房产将由其继承人继承。继承人包括配偶、子女、父母，其次是兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。继承人按照《民法典》第一千一百二十七条规定的顺序和份额进行继承。

2. 如果房产在离婚后仍然是双方共同所有，那么一方去世后，其继承人只能继承该方在房产中的份额。此时，房产的权属状态可能需要变更，以反映继承人的所有权。

3. 如果一方在离婚后去世，但在去世前已经通过遗嘱对房产进行了处分，那么房产的继承应遵循遗嘱的内容。

在实际操作中，房产继承可能还会涉及到其他法律问题，如房产评估、税费缴纳、继承人的确认等。因此，继承人应当根据《民法典》的相关规定，结合实际情况，通过合法途径主张自己的继承权。

例如，张三在婚前购买了一套房产，婚后加上了配偶李四的名字。离婚时，双方达成协议，房产归张三所有。离婚后不久，张三不幸去世，没有留下遗嘱。在这种情况下，张三的房产将按照法定继承顺序由其继承人继承。如果张三有子女，那么子女将是第一顺位的继承人。如果没有子女，李四作为前配偶，在没有遗嘱的情况下，不再享有继承权，房产将由张三的父母或其他法定继承人继承。

总结来说，婚前购买的房产婚后加上配偶名字，离婚后的继承问题需要综合考虑婚前个人财产的属性、婚后财产的变动、离婚协议或判决的内容以及继承编的规定。在这个过程中，专业律师的咨询和协助对于明确各方权益、妥善处理继承事宜至关重要。通过深入了解和正确运用《民法典》的相关规定，我们可以确保在离婚后一方去世的情况下，房产继承的合法、公正和顺利进行。这不仅有助于维护当事人的合法权益，也是对《民法典》精神的贯彻实施。在处理此类案件时，各方当事人应当保持理性和克制，尊重法律，通过法律途径解决争议，共同维护社会的和谐稳定。

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